Menggunakan Representasi untuk Mendukung Pemahaman Siswa

Dalam artikel Beneath the tip of the icebreg : Using representations to support student understanding dijelaskan bagaimana para guru dapat menggunakan representasi untuk meningkatkan jalan masuk siswa menuju matematika yaitu dengan menggambarkan bagaimana sebuah “model gunung es”. Model ini mendukung adanya pilihan yang intervensi material bahan-bahan pelajaran yang dapat diterima dan rangkaian bahan-bahan pelajaran yang berpusat pada siswa.

Para peneliti di Institut Pendidikan Sains dan Matematika Freudenthal di Universitas Utrecht mengembangkan model gunung es untuk mendukung pemikiran guru tentang proses dan strategi belajar yang digunakan oleh siswa (Boswinkel dan Moerlands 2001). Model ini telah membuktikan sebagai perumpamaan yang sangat kuat untuk menjelaskan bagaimana siswa memerlukan pengalaman secara luas dari model matematika untuk membuat arti dari sebuah representasi matematika formal.

Beberapa kelompok dari guru dapat berkerja sama mengenai model gunung es, yang menawarkan sebuah keadaan untuk menyelidiki dan merundingkan representasi tentang hal-hal yang perlu dan rangkaian aktivitas-aktivitas dalam materi bahan-bahan pelajaran. Model ini adalah sebuah perumpamaan, yang membedakan peran dari representasi informal, preformal, dan formal yang digunakan oleh siswa.

Representasi secara preformal dibangun dari representasi siswa secara informal, atau penalaran yang menawarkan struktur matematika yang lebih besar. Beberapa contoh adalah formula berulang untuk mendiskripsikan pola angka, garis nomor ganda untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan skala dan menggunakan model daerah untuk mengalikan bilangan bulat, pecahan campuran, atau binomial. Kebanyakan representasi preformal jarang dikembangkan oleh siswa untuk memecahkan masalah. Sebaliknya, siswa dipandu oleh guru atau bahan ajar untuk menggunakan representasi preformal dan strategi yang dapat diterapkan di banyak situasi dan konteks. Representasi Preformal menawarkan kesempatan yang lebih besar untuk memberdayakan kemampuan siswa, tetapi mereka sering memiliki keterbatasan dalam ruang lingkup masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan representasi yang dipilih.

Inti dari  kegiatan gunung es melibatkan guru untuk bekerja sama dalam rangka mengidentifikasi representasi terkait dan strategi dan membahas bagaimana representasi ini mendukung pemahaman siswa. Selain itu, guru membahas bagaimana membangun pemahaman yang kurang formal dan memutuskan apakah representasi terbaik dikategorikan sebagai informal, preformal, atau formal. Mengingat ruang lingkup konten yang melibatkan beberapa topik, guru  juga perlu untuk mempertimbangkan apakah representasi yang cukup unik akan mendapat tempat sendiri dalam gunung es.